Un razonamiento muy dulce

Aquí tenéis un sencillito problema de razonamiento para que nadie se desanime (el dibujito es para que os ayude, o para que os despiste, o para las dos cosas):

Un pastel redondo mide 10 cm de radio y queremos meterlo en una caja cuadrada en la que quede bien ajustado para que no se mueva. ¿Cuánto deberá medir el lado de la caja?

Un problema de altura

Para ayudarme a superar el miedo a volar, en mi último viaje en avión me plantearon el siguiente problema. Con la mente ocupada en intentar resolverlo, las 9 horas de viaje se me pasaron en un santiamén y no me enteré de las turbulencias que sufrimos ni tampoco de que aterrizamos sin tren de aterrizaje y con un motor incendiado.

Bueno, aquí va el problema:

Un avión con 150 turistas alemanes salió del aeropuerto de Barajas con dirección a Berlín. Justo en el momento en que estaban sobrevolando la frontera entre España y Francia, es decir, en mitad de los Pirineos, el avión sufre un accidente y se estrella, quedando repatidos sus restos entre España, Francia y Andorra.
¿En qué país deben enterrar a los supervivientes?

Espero que sepáis darme una respuesta.

Un problema con los calcetines

Para empezar la semana, os propongo uno de los problema de Matías en www.usaelcoco.com.
Para no cansaros, no oscuento la historia completa, que la podéis conseguir AQUÍ.

Tenemos en un cajón 5 pares de calcetines verdes y otros 5 pares de calcetines azules, todos ellos totalmente desorganizados.
Queremos ponernos un par de calcetines del mismo color. ¿Cuántos calcetines debemos coger, como mínimo, para estar seguros de que sacaremos dos iguales? Todo esto lo hacemos, sin mirar dentro del cajón, sólo metiendo la mano.

Esta noche... patatas para todos

Adelaida es la madre de Adelita, Avelino, Alberta y Antoñito; cuatro maleducados hermanos que tiranizan a su madre. Esta noche quiere ponerles patatas para cenar. Pero el caso es que para que no le monten ninguna escena (por ejemplo, lanzarse los tenedores o los cuchillos unos a otros) necesita repartirlas exactamente en partes iguales entre los cuatro. Dispone de 5 patatas, todas ellas de distintos tamaños y formas, imposibles de partir en trozos iguales.

¿Cómo puede esta sufrida madre repartir las 5 patatas (la misma cantidad para cada uno de ellos) entre sus 4 maleducados hijos sin que estos le monten un numerito?

(Se permite pedir ayuda al cocinero o a la cocinera de la casa).